그림과 같이 등분포하중 w=20\,kN/m를 받는 지간 L=4\,m의 … | [건축기사 필기] 23년 2회차 기출문제 상세 페이지

단순보에 등분포하중이 작용하면 전단력은 지점에서 가장 크고 그 값은 지점반력과 같다. 따라서 $V_{max}=R_A=\dfrac{wL}{2}=\dfrac{20\times 4}{2}=40\,\mathrm{kN}$이다.
직사각형 단면의 전단응력은 단면에 포물선 분포로 생기며 중립축에서 최대가 되고, 그 크기는 평균 전단응력의 1.5배다. 즉 $\tau_{max}=\dfrac{3}{2}\cdot\dfrac{V}{A}$이고 단면적은 $A=bh=200\times 300=60000\,\mathrm{mm^2}$이다.
$\tau_{max}=\dfrac{3}{2}\times\dfrac{40\times 10^{3}}{60000}=1.0\,\mathrm{N/mm^2}=1.0\,\mathrm{MPa}$
일반식으로 정리하면 $\tau_{max}=\dfrac{3}{2}\cdot\dfrac{wL/2}{bh}=\dfrac{3}{4}\cdot\dfrac{wL}{bh}$가 되어 같은 값을 준다.
오답 경로를 보면 0.67 MPa는 형상계수 1.5를 빠뜨린 평균 전단응력 $V/A$이고, 0.89 MPa는 원형 단면의 계수 $\dfrac{4}{3}$를 잘못 적용한 값이며, 2.00 MPa는 전체 하중 $wL$을 최대 전단력으로 잘못 본 결과다.