불(Bool) 대수의 정리를 나타낸 관계식 중 옳은 것은? | [산업안전산업기사 필기] 23년 1회차 기출문제 상세 페이지

드모르간의 정리는 보수를 괄호 밖으로 꺼낼 때 연산기호가 뒤바뀐다는 것이다. 논리곱의 보수는 각 보수의 논리합이 되어 $\overline{A \cdot B} = \overline{A} + \overline{B}$가 되고, 논리합의 보수는 각 보수의 논리곱이 되어 $\overline{A + B} = \overline{A} \cdot \overline{B}$가 된다. 연산기호를 그대로 둔 채 각 항에만 보수를 씌우면 틀린 식이 된다.
보수를 두 번 취하면 원래 변수로 되돌아오므로 $\overline{\overline{A}} = A$이며, 보수 하나가 남는 형태가 아니다. 또 상보 법칙 $A + \overline{A} = 1$과 분배 법칙을 쓰면 $A + \overline{A}B = (A + \overline{A})(A + B) = A + B$가 되므로, 이를 $\overline{A}B$로 두는 것도 성립하지 않는다.
마지막 식은 분배 법칙으로 묶으면 $(A + B)(A + \overline{B}) = A + B\overline{B}$이고, 상보 법칙에 의해 $B \cdot \overline{B} = 0$이므로 결과는 $A$가 된다. 이 밖의 기본 정리로는 $A + 1 = 1$, $A \cdot 0 = 0$, $A + 0 = A$, $A \cdot 1 = A$, $A + A = A$, $A \cdot A = A$, $A \cdot \overline{A} = 0$, $A(A + B) = A$ 등이 있다.