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1[산업안전기사 필기] 24년 3회차

프레스기의 안전장치 수명은 지수분포를 따르며 평균수명은 1,000시간이다. 새로 구입한 안전장치가 향후 500시간 동안 고장 없이 작동할 확률(a)과 이미 1,000시간을 사용한 안전장치가 향후 500시간 이상 견딜 확률(b)은 각각 얼마인가?

a:0.606, b:0.606

a:0.909, b:0.909

a:0.707, b:0.707

a:0.808, b:0.808

해설

a와 b 모두 약 0.606이다.
지수분포의 신뢰도는  $R(t)=e^{-t/\theta}$ 이고 평균수명  $\theta=1{,}000$ 시간이다.
(a)  $R(500)=e^{-500/1000}=e^{-0.5}\approx0.606$ 
(b) 지수분포는 무기억성(memoryless)을 가지므로 이미 1,000시간을 사용했더라도 향후 500시간 생존확률은 새것과 같다.
 $e^{-0.5}\approx0.606$

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