피스톤이 장치된 실린더 안의 기체가 체적 V1에서 V2로 팽창할 때 피… | [에너지관리기사 필기] 2025년 1회 기출복원 모의고사 기출문제 상세 페이지

피스톤이 하는 일은 $W=\int_{V_1}^{V_2}P\,dV$ 이므로, 과정 중의 압력–체적 관계식을 대입해 적분하면 된다. 주어진 관계 $PV^2=C$ 에서 $P=\dfrac{C}{V^2}$ 이다.
이를 대입하면 $W=\int_{V_1}^{V_2}\dfrac{C}{V^2}dV=C\left[-\dfrac{1}{V}\right]_{V_1}^{V_2}=C\left(\dfrac{1}{V_1}-\dfrac{1}{V_2}\right)$ 가 된다.
상수 $C$ 는 양 끝점에서 $C=P_1V_1^{2}=P_2V_2^{2}$ 이므로 $\dfrac{C}{V_1}=P_1V_1$, $\dfrac{C}{V_2}=P_2V_2$ 이다. 따라서 $W=P_1V_1-P_2V_2$ 로 정리된다.
이는 폴리트로픽 지수 $n=2$ 인 과정이므로 일반식 $W=\dfrac{P_1V_1-P_2V_2}{n-1}$ 에 대입해도 분모가 1이 되어 같은 결과를 얻는다.