그림과 같은 묻힘키가 전단응력과 압축응력을 동시에 받으며 축의 동력을 … | [국회직 9급 기계설계] 20년 1회차 기출문제 상세 페이지

최적의 비는 $\dfrac{h}{b}=\dfrac{2}{3}$이다.
최적 설계는 전단과 압축이 동시에 허용값에 도달하는 등강도 조건이다. 그림에서 축에 묻힌 깊이는 $t=\dfrac{h}{2}$이고, 키 길이를 $l$, 전달 토크를 $T$라 한다.
전단응력: $\tau=\dfrac{2T}{bld}$
압축응력: $\sigma=\dfrac{2T/d}{lt}=\dfrac{4T}{hld}$
두 식의 비를 허용값의 비와 같게 놓는다.
$\dfrac{\sigma_{a}}{\tau_{a}}=\dfrac{2b}{h}=\dfrac{75}{25}=3$
$\dfrac{h}{b}=\dfrac{2}{3}$
$\dfrac{h}{b}=1$이면 응력비가 2여서 전단이 먼저 한계에 닿고 압축 강도에 여유가 남는다.
$\dfrac{h}{b}=\dfrac{3}{4}$이면 응력비가 3보다 작아 전단이 먼저 한계에 닿는다.
$\dfrac{h}{b}=\dfrac{1}{2}$이면 응력비가 4여서 압축이 먼저 한계에 닿는다.
$\dfrac{h}{b}=\dfrac{1}{3}$이면 응력비가 6이어서 압축이 훨씬 먼저 한계에 닿는다.