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1[국회직 9급 기계일반] 22년 1회차

그림과 같이 댐의 양측 물의 깊이는 각각  $\mathrm{\mathbf{h_{1}}}$ 과  $\mathrm{\mathbf{h_{2}}}$ 이다. 수문의 높이가  $\mathrm{\mathbf{h_{2}}}$ , 폭이 L일 때 수문에 작용하는 수압에 의한 합력은? (단, 물의 밀도는  $\mathrm{\mathbf{\rho}}$ , 중력가속도는  $\mathrm{\mathbf{g}}$ 이다)

 $\mathrm{\rho} g ( h_{1} - h_{2} ) h_{1} L$

 $\frac{\mathrm{\rho g}}{2} ( h_{1} - h_{2} ) h_{1} L$

 $\mathrm{\rho} g ( h_{1} - h_{2} ) h_{2} L$

 $\frac{\mathrm{2 \rho g}}{3} ( h_{1} - h_{2} ) h_{2} L$

 $\frac{\mathrm{\rho g}}{2} ( h_{1} - h_{2} ) h_{2} L$

해설

수문에 작용하는 합력은  $\rho g(h_{1}-h_{2})h_{2}L$ 이다. 양쪽 수압의 차가 수문 전체에서 일정하기 때문이다.
수문의 어느 높이에서든 오른쪽 수면이 왼쪽 수면보다  $h_{1}-h_{2}$ 만큼 높으므로 압력차는 다음과 같다.
 $\Delta p=\rho g(h_{1}-h_{2})$ 
이 압력차에 수문 면적을 곱한다.
 $A=h_{2}L$ 
 $F=\Delta p\cdot A=\rho g(h_{1}-h_{2})h_{2}L$ 
 $\rho g(h_{1}-h_{2})h_{1}L$ 는 틀리다. 수문 높이가 아니라 상류 수심을 면적에 넣은 식이다.
 $\dfrac{\rho g}{2}(h_{1}-h_{2})h_{1}L$ 는 틀리다. 면적의 높이도 틀렸고, 압력차가 일정하므로 평균을 뜻하는 계수도 붙지 않는다.
 $\dfrac{2\rho g}{3}(h_{1}-h_{2})h_{2}L$ 는 틀리다. 분포가 균일하므로 이런 계수가 생기지 않는다.
 $\dfrac{\rho g}{2}(h_{1}-h_{2})h_{2}L$ 는 틀리다. 삼각형 분포처럼 다룬 식이지만, 순압력은 사각형(균일) 분포이다.

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