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1[국회직 9급 기계일반] 23년 1회차

온도가  $\mathbf{t_{1}}$ 인 질량  $\mathbf{m}_{1}$ , 비열  $\mathbf{C}_{1}$ 의 금속을 온도가  $\mathbf{t}_{2}$ , 비열  $\mathbf{C}_{2}$ 인 액체에 넣는다. 금속의 온도가 액체의 온도보다 두 배 이상 높다고 할 때 금속의 온도를 절반으로 낮추기 위하여 필요한 액체의 질량은?

 $\frac{C_{1} t_{1}}{C_{2} ( t_{1} - 2 t_{2} )} m_{1}$

 $\frac{C_{2} t_{1}}{C_{1} ( t_{1} - 2 t_{2} )} m_{1}$

 $\frac{C_{2} t_{2}}{C_{1} ( t_{1} - 2 t_{2} )} m_{1}$

 $\frac{C_{2} ( t_{1} - 2 t_{2} )}{C_{1} t_{1}} m_{1}$

 $\frac{C_{1} ( t_{1} - 2 t_{2} )}{C_{2} t_{1}} m_{1}$

해설

필요한 액체의 질량은 금속이 잃은 열량과 액체가 얻은 열량이 같다는 조건으로 구하며, 결과는  $m = \dfrac{C_1 t_1}{C_2 (t_1 - 2t_2)} m_1$ 이다.
공식: 평형온도가  $\dfrac{t_1}{2}$ 이므로 열평형식은  $m_1 C_1 \left( t_1 - \dfrac{t_1}{2} \right) = m C_2 \left( \dfrac{t_1}{2} - t_2 \right)$ 이다.
대입: 양변을 정리하면  $m_1 C_1 \dfrac{t_1}{2} = m C_2 \dfrac{t_1 - 2t_2}{2}$ 이다.
결과:  $m$ 에 대해 풀면 분자에  $C_1 t_1$ , 분모에  $C_2 (t_1 - 2t_2)$ 가 온다.
 $\dfrac{C_2 t_1}{C_1 (t_1 - 2t_2)} m_1$ 은 두 비열의 위치가 뒤바뀐 식이다.
 $\dfrac{C_2 t_2}{C_1 (t_1 - 2t_2)} m_1$ 은 비열이 뒤바뀌고 분자의 온도도 다른 식이다.
 $\dfrac{C_2 (t_1 - 2t_2)}{C_1 t_1} m_1$ 은 비례계수를 역수로 뒤집은 식이다.
 $\dfrac{C_1 (t_1 - 2t_2)}{C_2 t_1} m_1$ 은 온도 항의 분자와 분모가 뒤바뀐 식이다.

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