\mathbf{F ( s ) = \frac{1}{( s + 1 )^{2… | [국회직 9급 전기이론] 21년 1회차 기출문제 상세 페이지

역변환 결과는 $f(t)=-e^{-t}+te^{-t}+e^{-2t}$이다.
$s=-1$이 중근이므로 중근 항을 포함해 부분분수로 전개한다.
$F(s)=\dfrac{A}{s+1}+\dfrac{B}{(s+1)^{2}}+\dfrac{C}{s+2}$
각 계수를 구한다.
$B=\left.\dfrac{1}{s+2}\right|_{s=-1}=1$
$A=\left.\dfrac{d}{ds}\dfrac{1}{s+2}\right|_{s=-1}=\left.\dfrac{-1}{(s+2)^{2}}\right|_{s=-1}=-1$
$C=\left.\dfrac{1}{(s+1)^{2}}\right|_{s=-2}=1$
$e^{-t}+te^{-t}+e^{-2t}$: $e^{-t}$ 항의 부호가 반대다.
$e^{-t}-te^{-t}-e^{-2t}$: 세 항의 부호가 모두 반대다.
$-e^{-t}+e^{-2t}$: 중근에서 생기는 $te^{-t}$ 항이 빠졌다.
$-e^{t}+te^{t}+e^{2t}$: 지수가 양수여서 극이 $s=1,\,2$인 함수가 된다.