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1[국회직 9급 통신이론] 17년 1회차

연속 랜덤변수  $X \,$ 의 확률밀도함수  $f_{X} ( x ) \,$ 가
  $f_{X} ( x ) = \left\{ \begin{matrix}C & & - 2 \le x \le 2 \\ 0 & & 이 외\end{matrix} \right.$  
일 때, 다음 설명 중 옳지 않은 것은?

 $X \,\,$ 가 -3보다 작은 값을 가질 확률은 0이다.

 $X \,\,$ 가 0보다 큰 값을 가질 확률은 0.5이다.

 $C \,\,$ 는 0.25이다.

 $X \,$ 의 평균은 0이다.

 $X \,$ 의 분산은 1이다.

해설

옳지 않은 것은 X의 분산이 1이라는 설명이다.
구간  $[-2, 2]$ 의 균등분포이므로 분산은 다음과 같다.
 $\mathrm{Var}(X) = \dfrac{(b-a)^{2}}{12}$ 
 $= \dfrac{4^{2}}{12} = \dfrac{4}{3}$ 
따라서 분산은 1이 아니라 4/3이다.
-3보다 작을 확률: 그 구간의 확률밀도가 0이므로 확률도 0으로 옳다.
0보다 클 확률: 0을 중심으로 대칭이므로 0.5로 옳다.
C의 값: 전체 적분이 1이어야 하므로  $4C = 1$ 에서 0.25로 옳다.
평균: 분포가 0에 대칭이므로 0으로 옳다.

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