서로 독립인 랜덤 변수 X와 Y가 각각 평균이 0이고 분산이 1인 가우… | [국회직 9급 통신이론] 17년 1회차 기출문제 상세 페이지

옳지 않은 것은 Z와 Y의 분산이 같다는 설명이다.
독립인 랜덤 변수의 합의 분산은 각 분산의 합이다.
$\mathrm{Var}(Z) = 1 + 1 = 2$
Y의 분산은 1이므로 두 값은 다르다. 따라서 Z의 분포는 평균 0, 분산 2인 가우시안이다.
Z의 분포: 독립인 가우시안 변수의 합은 가우시안이므로 옳다.
Z와 X의 평균: $E[Z] = 0 + 0 = 0$으로 X의 평균과 같아 옳다.
대칭성: 평균이 0인 가우시안의 확률밀도함수는 0을 중심으로 대칭이므로 옳다.
전체 적분: 모든 확률밀도함수는 전체 구간 적분값이 1이므로 옳다.