신호 {\mathbf{x ( t ) = \exp ( jw_{1} t )… | [국회직 9급 통신이론] 21년 1회차 기출문제 상세 페이지

1[국회직 9급 통신이론] 21년 1회차

신호  ${\mathbf{x ( t ) = \exp ( jw_{1} t ) + \exp ( - jw_{2} t )}}$ 에 대한 푸리에 변환의 결과로 옳은 것은? (단,  $\mathbf{w_{1} \ne w_{2}}$  이다.)

 $2 \pi \delta ( w + w_{1} ) + 2 \pi \delta ( w + w_{2} )$

 $2 \pi \delta ( w + w_{1} ) - 2 \pi \delta ( w - w_{2} )$

 $2 \pi \delta ( w - w_{1} ) + 2 \pi \delta ( w + w_{2} )$

 $2 \pi \delta ( w - w_{1} ) + 2 \pi \delta ( w - w_{2} )$

 $2 \pi \delta ( w - w_{1} ) - 2 \pi \delta ( w - w_{2} )$

해설

복소 지수 신호의 푸리에 변환은 지수의 각주파수 위치에 놓인 임펄스이므로, 결과는  $2\pi\delta(w-w_{1})+2\pi\delta(w+w_{2})$ 이다.
기본쌍은  $e^{jw_{0}t}\leftrightarrow 2\pi\delta(w-w_{0})$ 이고, 푸리에 변환은 선형이라 항별로 더한다.
첫째 항은  $w_{0}=w_{1}$ 이므로  $2\pi\delta(w-w_{1})$ 이다.
둘째 항은  $w_{0}=-w_{2}$ 이므로  $2\pi\delta(w+w_{2})$ 이다.
 $2\pi\delta(w+w_{1})+2\pi\delta(w+w_{2})$ : 첫째 임펄스가  $w=-w_{1}$ 에 있어 위치가 반대다.
 $2\pi\delta(w+w_{1})-2\pi\delta(w-w_{2})$ : 두 임펄스의 위치가 모두 반대이고 두 항을 뺐다.
 $2\pi\delta(w-w_{1})+2\pi\delta(w-w_{2})$ : 둘째 임펄스가  $w=+w_{2}$ 에 있어 위치가 반대다.
 $2\pi\delta(w-w_{1})-2\pi\delta(w-w_{2})$ : 둘째 임펄스의 위치가 반대이고, 두 신호를 더했는데 뺄셈으로 나타냈다.

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