푸리에 변환(Fourier transform)의 성질로 옳지 않은 것은… | [국회직 9급 통신이론] 23년 1회차 기출문제 상세 페이지

1[국회직 9급 통신이론] 23년 1회차

푸리에 변환(Fourier transform)의 성질로 옳지 않은 것은? (신호  $\mathbf{x ( t )}$ 의 푸리에 변환은  $\mathbf{X ( \omega )}$ 라 가정한다)

시간 영역에서 두 함수의 컨볼루션(convolution)은 주파수 영역에서는 두 함수 스펙트럼의 곱셈으로 표현된다.

 $a$ 가 상수일 때  $x ( at )$ 의 푸리에 변환은  $\frac{1}{| a |} X ( \frac{\omega}{a} )$ 와 같다.

시간 영역에서 미분은 주파수 영역에서  $j \omega$ 를 곱한 것과 같다.

시간 영역에서 시간 천이는 주파수 영역에서 진폭과 위상을 변화시킨다.

쌍대성이 성립하여  $X ( t )$ 의 푸리에 변환은  $x ( - \omega )$ 가 된다.

해설

옳지 않은 것은 시간 천이가 주파수 영역에서 진폭과 위상을 변화시킨다는 설명이다.
시간 천이는 스펙트럼에  $e^{-j\omega t_{0}}$ 를 곱하는 것이고, 이 항의 크기는 1이다. 따라서 진폭 스펙트럼은 그대로이고 위상만 선형으로 변한다.
컨볼루션: 시간 영역의 컨볼루션은 주파수 영역의 곱셈에 대응한다.
시간 척도 변환:  $x(at)$ 의 변환은  $\dfrac{1}{|a|} X\left(\dfrac{\omega}{a}\right)$ 이다.
시간 미분: 미분하면 스펙트럼에  $j\omega$ 가 곱해진다.
쌍대성: 시간과 주파수의 역할을 바꾸어도 변환 쌍이 성립하는 성질이다. 각주파수 표기에서는  $2\pi x(-\omega)$ 처럼 상수 배가 붙고, 주파수  $f$  표기에서는  $x(-f)$ 가 된다.

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