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1[국회직 8급 경제학] 21년 1회차

차별화된 재화를 생산하는 기업 A와 기업 B가 직면한 수요함수는 각각  $q_{A} = 25 - p_{A} + 0.5 p_{B}$ ,  $q_{B} = 35 - p_{B} + p_{A}$ 이다. A와 B의 한계생산비용은 생산량과 관계없이 5로 동일하다. 두 기업이 동시에 비협조적으로 가격을 결정하는 게임을 한다고 할 때 내쉬균형에서의 기업 A의 가격은? (단,  $q_{i}$ 와  $p_{i}$ 는 각각 기업  $i ( i = A , B )$ 의 생산량과 가격을 나타낸다)

50/3

160/7

70/3

92/3

220/7

해설

내쉬균형에서 기업 A의 가격은 160/7이다. 두 기업의 가격 반응함수를 연립해 구한다.
기업 A: 이윤  $(p_{A}-5)(25-p_{A}+0.5p_{B})$ 를 미분해 0으로 두면
 $2p_{A}=30+0.5p_{B}$ 
기업 B: 이윤  $(p_{B}-5)(35-p_{B}+p_{A})$ 를 미분해 0으로 두면
 $p_{B}=20+0.5p_{A}$ 
대입하면  $2p_{A}=40+0.25p_{A}$ 이므로  $p_{A}=\dfrac{40}{1.75}=\dfrac{160}{7}$ 이다.
이때 기업 B의 가격은  $\dfrac{220}{7}$ 이다.

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