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1[국회직 8급 경제학] 21년 1회차
두 재화(X재와 Y재)와 두 사람(A와 B)만 존재하는 경제에서 A의 효용함수는 UA=2X+YU_{A} = 2 X + Y이며, B의 효용함수는 UB=XY2U_{B} = XY^{2}이다. A는 X재 8단위와 Y재 4단위를 가지고 있으며, B는 X재 10단위와 Y재 20단위를 가지고 있다. 두 사람이 자발적 교환에 참여한다고 할 때 다음 설명 중 옳은 것은? (단, 교환에 수반되는 거래비용은 없다)
1
교환이 이루어지기 전에 A와 B의 두 재화에 대한 한계대체율은 동일하다.
2
교환에서 B에게 모든 협상력이 있다면 B는 A에게 X재 2단위를 주고 Y재 4단위를 받는다.
3
교환 후 A와 B의 한계대체율은 모두 변한다.
4
교환 후 A의 Y재에 대한 한계효용은 증가한다.
5
교환 후 B의 X재에 대한 한계효용은 감소한다.
해설

옳은 설명은 B가 모든 협상력을 가지면 X재 2단위를 주고 Y재 4단위를 받는다는 것이다. A의 무차별곡선을 따라 A의 Y재가 바닥날 때까지 교환이 진행된다.

한계대체율은 MRSA=2MRS_{A}=2, MRSB=Y2XMRS_{B}=\dfrac{Y}{2X}이다.
교환 전 B는 202×10=1\dfrac{20}{2 \times 10}=1이므로 A가 X재를 더 높게 평가하고, B가 X재를 주고 Y재를 받는다.

A는 X재 1단위를 받는 대가로 Y재를 최대 2단위까지 내줄 수 있다. A의 Y재는 4단위뿐이므로 교환은 X재 2단위와 Y재 4단위에서 멈춘다.
교환 후 A는 (10, 0)으로 효용 20을 유지하고, B는 (8, 24)로 MRSB=1.5MRS_{B}=1.5이다.

  • 교환 전 한계대체율 동일: A는 2, B는 1로 서로 다르다.
  • 교환 후 두 사람의 한계대체율 모두 변함: A의 효용함수는 선형이라 한계대체율이 2로 고정된다.
  • 교환 후 A의 Y재 한계효용 증가: A의 Y재 한계효용은 소비량과 무관하게 1로 일정하다.
  • 교환 후 B의 X재 한계효용 감소: MUX=Y2MU_{X}=Y^{2}이므로 Y재가 늘면 오히려 증가한다.

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