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1[국회직 8급 경제학] 22년 1회차

어떤 완전경쟁시장에서 모든 개별 기업의 장기평균비용 $( LTAC \, )$ 과 장기한계비용 $( LTMC \, )$ 은 아래와 같이 생산량 $( q )$ 의 함수로 동일하다. 또한 가격 $( P )$ 과 총수요량 $( Q )$ 의 관계는 아래와 같은 함수로 주어진다. 이에 대한 설명으로 옳지 않은 것은?
 $LTAC = q^{2} - 10 q + 40$ 
 $LTMC = 3 q^{2} - 20 q + 40$ 
 $P = 25 - 0.1 Q$

장기균형에서 개별 기업의 이윤이 극대화되는 생산량은 5이다.

장기균형에서 가격은 15이다.

장기균형에서 한계비용은 15이다.

장기균형에서 시장에 남아 있는 기업의 수는 10개이다.

장기균형에서 개별 기업의 판매수입은 75이다.

해설

옳지 않은 설명은 남아 있는 기업이 10개라는 내용으로, 기업 수는 20개이다.
장기균형은 장기평균비용의 최저점에서 이루어지므로  $LTAC = LTMC$  를 푼다.
 $q^{2} - 10 q + 40 = 3 q^{2} - 20 q + 40$ 
 $2 q^{2} - 10 q = 0$ 
 $q = 5$ 
가격:  $P = 25 - 50 + 40 = 15$ 
시장수요량:  $15 = 25 - 0.1 Q$  에서  $Q = 100$ 
기업 수:  $100 \div 5 = 20$ 
개별 기업의 이윤극대화 생산량이 5라는 설명은 옳다.
장기균형 가격이 15라는 설명은 옳다.
한계비용이 15라는 설명은 옳다.  $LTMC = 75 - 100 + 40 = 15$  로 가격과 같다.
개별 기업의 판매수입이 75라는 설명은 옳다.  $15 \times 5 = 75$  이다.

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