두 재화(\mathrm{\mathbf{X}}, \mathrm{\math… | [국회직 8급 경제학] 25년 1회차 기출문제 상세 페이지

두 재화($\mathrm{\mathbf{X}}$, $\mathrm{\mathbf{Y}}$)만 존재하는 경제에서 어느 소비자의 효용함수는 $\mathrm{\mathbf{U ( x , y ) = \mathrm{\min} \left\{ 5 x + 4 y , \,\, 4 x + 5 y \right\}}}$이다. 이 소비자의 소득은 100, $\mathrm{\mathbf{X}}$재의 가격은 2, $\mathrm{\mathbf{Y}}$재의 가격은 5이다. 주어진 예산제약 하에서 효용극대화를 달성했을 때, 이 소비자의 효용수준으로 옳은 것은? (단, $\mathrm{\mathbf{x}}$와 $\mathrm{\mathbf{y}}$는 각각 $\mathrm{\mathbf{X}}$재와 $\mathrm{\mathbf{Y}}$재 소비량이다)

100

150

200

250

300

두 식의 대소가 바뀌는 구간을 나누어 풀면 효용수준은 200이다.
$x \ge y$ 구간: 효용은 $U = 4x + 5y$이고, 예산식 $2x + 5y = 100$을 대입하면
$U = 100 + 2x$
$x$가 클수록 효용이 커지므로 $x = 50, \ y = 0$에서
$U = 200$
$x \lt y$ 구간: 효용은 $U = 5x + 4y$이고, 예산식을 대입하면 $U = 80 + 3.4x$로 $x$가 클수록 커진다. 따라서 이 구간의 효용은 $x = y$일 때의 값 $\dfrac{900}{7}$보다 작다.
두 구간을 비교하면 전량을 X재에 지출할 때 효용이 가장 크다.