어느 독점기업은 \mathrm{\mathbf{Y}}재만을 이용하여 \m… | [국회직 8급 경제학] 25년 1회차 기출문제 상세 페이지

어느 독점기업은 $\mathrm{\mathbf{Y}}$재만을 이용하여 $\mathrm{\mathbf{X}}$재를 생산하고 있으며, 이 기업의 생산함수는 $\mathrm{\mathbf{Q_{X} = \sqrt{Y}}}$이다. $\mathrm{\mathbf{X}}$재 시장의 역수요함수는 $\mathrm{\mathbf{P_{X} = 60 - \frac{1}{2} Q_{X}}}$이고, $\mathrm{\mathbf{Y}}$재는 완전경쟁시장에서 단위당 2에 거래된다. 이 독점기업의 이윤극대화 생산량으로 옳은 것은? (단, $\mathrm{\mathbf{P_{X}}}$는 $\mathrm{\mathbf{X}}$재 가격, $\mathrm{\mathbf{Q_{X}}}$는 $\mathrm{\mathbf{X}}$재 생산량이다)

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생산함수로 비용함수를 구해 $MR = MC$를 풀면 이윤극대화 생산량은 12이다.
비용함수: $Q_{X} = \sqrt{Y}$에서 $Y = Q_{X}^{2}$이므로
$TC = 2Q_{X}^{2}, \quad MC = 4Q_{X}$
한계수입: 역수요함수의 기울기를 2배로 하여
$MR = 60 - Q_{X}$
이윤극대화: $60 - Q_{X} = 4Q_{X}$
$Q_{X} = 12$