A 기업의 생산함수는 \mathrm{\mathbf{Q = \sqrt{L… | [국회직 8급 경제학] 26년 1회차 기출문제 상세 페이지

A 기업의 생산함수는 $\mathrm{\mathbf{Q = \sqrt{LK}}}$로 주어져 있다. 노동($\mathrm{\mathbf{L}}$)의 단위당 가격 $\mathrm{\mathbf{w = 4}}$, 자본($\mathrm{\mathbf{K}}$)의 단위당 가격 $\mathrm{\mathbf{r = 1}}$이다. A 기업은 주어진 산출량 $\mathrm{\mathbf{Q = 10}}$을 생산하면서 비용을 최소화하고자 한다. 이에 대한 설명으로 옳은 것만을 <보기>에서 모두 고르면? (단, 모든 생산요소는 가변요소이다)
< 보 기 >
ㄱ.비용최소화 조건에서 자본에 대한 노동의 한계기술대체율(MRTSLK)은 4이다.
ㄴ.비용최소화점에서 노동 투입량은 자본 투입량보다 크다.
ㄷ.산출량을 증가시킬 때 비용최소화점에서 노동과 자본의 투입 비율은 변하지 않는다.
ㄹ.임금이 상승하면, 비용최소화를 위해 기업은 노동 대비 자본을 더 많이 사용하는 방향으로 생산요소 투입 조합을 조정한다.
ㅁ.이 생산함수에서는 규모에 대한 수익이 체증하므로, 산출량이 증가할수록 평균비용은 감소한다.

ㄱ, ㄹ

ㄱ, ㄴ, ㅁ

ㄱ, ㄷ, ㄹ

ㄷ, ㄹ, ㅁ

ㄱ, ㄷ, ㄹ, ㅁ

옳은 설명은 ㄱ, ㄷ, ㄹ이다. 이 생산함수는 1차동차라 규모수익불변이므로 ㅁ이 틀리고, 자본을 노동보다 많이 쓰므로 ㄴ도 틀렸다.
비용최소화 조건: $MRTS_{LK} = \dfrac{K}{L} = \dfrac{w}{r} = 4$
생산량 대입: $K = 4L$이면 $Q = 2L = 10$
결과: $L = 5$, $K = 20$
ㄱ(옳음): 최적점의 한계기술대체율은 요소가격비와 같은 4이다.
ㄴ(틀림): 노동 5, 자본 20으로 자본 투입량이 더 크다.
ㄷ(옳음): $K/L$은 요소가격비로만 정해져 산출량과 무관하게 일정하다.
ㄹ(옳음): 임금이 오르면 $K/L = w/r$도 커져 노동을 자본으로 대체한다.
ㅁ(틀림): 지수의 합이 1이어서 규모수익불변이고 평균비용은 일정하다.