서로 독립인 두 확률변수 X와 Y에 대한 다음 설명 중 옳지 않은 것은… | [경찰간부후보생 통계학] 24년 1회차 기출문제 상세 페이지

1[경찰간부후보생 통계학] 24년 1회차

서로 독립인 두 확률변수  $X$ 와  $Y$ 에 대한 다음 설명 중 옳지 않은 것은? 단,  $a$ 와  $b$ 는 상수이다.

 $E(aX+bY)=aE(X)+bE(Y)$

 $E(aX-bY)=aE(X)-bE(Y)$

 $Var(aX+bY)=a^2Var(X)+b^2Var(Y)$

 $Var(aX-bY)=a^2Var(X)-b^2Var(Y)$

해설

옳지 않은 설명은  $Var(aX-bY)=a^2Var(X)-b^2Var(Y)$ 이다.
독립이면 공분산이 0이고, 부호와 상관없이 계수가 제곱되므로 분산은 항상 더해진다.
 $Var(aX-bY)=a^2Var(X)+b^2Var(Y)$ 
 $E(aX+bY)=aE(X)+bE(Y)$ : 기댓값의 선형성으로 옳다.
 $E(aX-bY)=aE(X)-bE(Y)$ : 기댓값의 선형성으로 옳다.
 $Var(aX+bY)=a^2Var(X)+b^2Var(Y)$ : 독립일 때의 분산 공식으로 옳다.

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