평균이 \mu, 분산이 \sigma^2인 모집단으로부터 크기 2n인 확… | [경찰간부후보생 통계학] 24년 1회차 기출문제 상세 페이지

1[경찰간부후보생 통계학] 24년 1회차

평균이  $\mu$ , 분산이  $\sigma^2$ 인 모집단으로부터 크기  $2n$ 인 확률표본  $X_1, X_2, \cdots, X_{2n}$ 을 추출하였을 때 표본평균  $\overline{X}$ 의 분산  $Var(\overline{X})$ 는?

 $\frac{\sigma^2}{n}$

 $\frac{\sigma^2}{2n}$

 $\frac{\sigma^2}{3n}$

 $\frac{\sigma^2}{4n}$

해설

표본평균의 분산은  $\dfrac{\sigma^2}{2n}$ 이다.
크기  $m$ 인 확률표본의 표본평균은 분산이  $\dfrac{\sigma^2}{m}$ 이다.
이 문제의 표본 크기는  $m=2n$ 이므로 대입한다.
 $Var(\overline{X})=\dfrac{\sigma^2}{2n}$

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