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1[경찰간부후보생 경제학] 24년 1회차

 $X$ 재와  $Y$ 재만 이용하여 효용을 극대화하는 소비자의 효용함수는  $U(x,\ y)=x^{\frac{1}{2}}y^{\frac{1}{2}}$ 이다. 이 소비자의 소득은 120이고,  $X$ 재 가격이 2,  $Y$ 재 가격이 4라고 할 때  $X$ 재와  $Y$ 재의 최적소비량은? (단,  $x$ 와  $y$ 는 각각  $X$ 재와  $Y$ 재 소비량이다.)
 $x$  /  $y$

20 / 20

30 / 15

40 / 10

50 / 20

해설

지수가 같은 콥-더글러스 효용함수이므로 소득을 절반씩 지출하여  $x = 30$ ,  $y = 15$ 가 최적이다.
최적 조건:  $MRS = \dfrac{y}{x} = \dfrac{P_{X}}{P_{Y}} = \dfrac{2}{4}$ 
 $x = 2y$ 
예산식 대입:  $2x + 4y = 120$ 
 $4y + 4y = 120 \Rightarrow y = 15$ 
 $x = 2 \times 15 = 30$

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