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1[9급 지방직 고졸경채 기계설계] 17년 1회차

두께가 얇은 판재로 만든 구(球)형 용기(안지름  $D_1$ , 바깥지름  $D_2$ )에 내압  $p$ 가 작용할 때, 이 용기에 생기는 응력은? (단, 내압은 5기압 이하이다)

 $\frac{D_1^{2}p}{D_2^{2}-D_1^{2}}$

 $\frac{2D_1^{2}p}{D_2^{2}-D_1^{2}}$

 $\frac{(D_2^{2}-D_1^{2})p}{2D_1^{2}}$

 $\frac{(D_2^{2}-D_1^{2})p}{D_1^{2}}$

해설

구형 용기에 생기는 응력은  $\dfrac{D_1^{2}p}{D_2^{2}-D_1^{2}}$ 이다.
구를 반으로 자른 단면에서, 내압이 미는 힘  $p\dfrac{\pi D_1^{2}}{4}$ 를 벽의 고리 단면적  $\dfrac{\pi(D_2^{2}-D_1^{2})}{4}$ 가 받는 힘의 평형을 세운다.
 $\sigma\dfrac{\pi(D_2^{2}-D_1^{2})}{4}=p\dfrac{\pi D_1^{2}}{4}\ \Rightarrow\ \sigma=\dfrac{D_1^{2}p}{D_2^{2}-D_1^{2}}$ 
 $\dfrac{2D_1^{2}p}{D_2^{2}-D_1^{2}}$ 는 평형식 값의 두 배로 맞지 않는다.
 $\dfrac{(D_2^{2}-D_1^{2})p}{2D_1^{2}}$ 는 분자·분모가 뒤집힌 꼴로, 벽이 두꺼울수록 응력이 커지는 모순이 생긴다.
 $\dfrac{(D_2^{2}-D_1^{2})p}{D_1^{2}}$ 도 분자·분모가 뒤집혀 같은 모순이 생긴다.

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