연속형 확률변수 X가 다음과 같은 확률밀도함수를 가질 때, 이 함수가 … | [경찰간부후보생 통계학] 26년 1회차 기출문제 상세 페이지

연속형 확률변수 $X$가 다음과 같은 확률밀도함수를 가질 때, 이 함수가 확률밀도함수를 만족하기 위한 상수 $c$의 값은?
$f ( x ) \, = \, {\begin{cases}cx^{2} , \quad & \quad 0 \, < \, x \, < \, 3 \\ 0 , \quad & \quad 그 \, 외 의 \, 경 우\end{cases}}$

$\frac{1}{3}$

$\frac{1}{6}$

$\frac{1}{9}$

$\frac{1}{12}$

상수 $c$의 값은 $\dfrac{1}{9}$이다.
확률밀도함수의 전체 적분은 1이어야 한다.
$\int_{0}^{3}cx^{2}\,dx=c\left[\dfrac{x^{3}}{3}\right]_{0}^{3}=9c$
$9c=1$
$c=\dfrac{1}{9}$