확률변수 X의 평균이 3, 분산이 2일 때, 다음 중 가장 큰 값은? | [경찰간부후보생 통계학] 26년 1회차 기출문제 상세 페이지

1[경찰간부후보생 통계학] 26년 1회차

확률변수  $X$ 의 평균이  $3$ , 분산이  $2$ 일 때, 다음 중 가장 큰 값은?

 $E ( 3 X )$

 $\mathrm{Var} ( 2 X )$

 $E ( 2 X + 4 )$

 $\mathrm{Var} ( X + 9 )$

해설

가장 큰 값은  $E(2X+4)$ 로 10이다.
기댓값은  $E(aX+b)=aE(X)+b$ , 분산은  $\mathrm{Var}(aX+b)=a^{2}\mathrm{Var}(X)$ 로 계산한다.
 $E(2X+4)=2\times 3+4=10$ 
 $E(3X)$ :  $3\times 3=9$ 이다.
 $\mathrm{Var}(2X)$ :  $2^{2}\times 2=8$ 이다.
 $\mathrm{Var}(X+9)$ : 더한 상수는 분산에 영향을 주지 않으므로 2이다.

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