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1[경찰간부후보생 경제학] 26년 1회차

아래와 같은 세 개의 복권이 있다. 어떤 소비자가 상금  $x$ (만 원)에 대해  $U ( x ) = \sqrt{x}$ 의 기대효용함수를 가지고 있다면, 이 소비자의 선호에 대한 설명으로 옳은 것은?
-  $L_{1}$ : 확실히 25만 원
-  $L_{2}$ : 1/2의 확률로 0원, 1/2의 확률로 100만 원
-  $L_{3}$ : 1/2의 확률로 0원, 1/4의 확률로 64만 원, 1/4의 확률로 144만 원

이 소비자는 위험중립적이다.

1/2의 확률로 복권  $L_{2}$ 를, 1/2의 확률로 복권  $L_{3}$ 을 주는 새로운 복권을  $L_{1}$ 보다 더 좋아한다.

1/4의 확률로 복권  $L_{1}$ 을, 3/4의 확률로 복권  $L_{3}$ 을 주는 새로운 복권을  $L_{2}$ 보다 더 좋아한다.

 $L_{2}$ 의 위험프리미엄(risk premium)은  $L_{3}$ 의 위험프리미엄보다 작다.

해설

옳은 것은  $L_{2}$ 의 위험프리미엄이  $L_{3}$ 보다 작다는 설명이다.
세 복권의 기대효용은 모두 5로 같다. 따라서 확실성등가도 모두 25이다.
 $EU(L_{2}) = \dfrac{1}{2}(0) + \dfrac{1}{2}(10) = 5$ 
 $EU(L_{3}) = \dfrac{1}{2}(0) + \dfrac{1}{4}(8) + \dfrac{1}{4}(12) = 5$ 
위험프리미엄은 기대값에서 확실성등가를 뺀 값이다.
 $L_{2}: 50 - 25 = 25$ 
 $L_{3}: 52 - 25 = 27$ 
위험중립적이라는 설명: 효용함수가 오목하므로 위험기피적이다.
 $L_{2}$ 와  $L_{3}$ 을 섞은 복권을  $L_{1}$ 보다 선호한다는 설명: 섞어도 기대효용이 5이므로 무차별하다.
 $L_{1}$ 과  $L_{3}$ 을 섞은 복권을  $L_{2}$ 보다 선호한다는 설명: 역시 기대효용이 5이므로 무차별하다.

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