평균이 5로 알려져 있고 분산은 알려져 있지 않은 정규모집단으로부터의 크기 15인 확률표본을 X 1 , X 2 , ⋯ , X 15 X_{1} , \, X_{2} , \, \cdots , \, X_{15} X 1 , X 2 , ⋯ , X 15 σ 2 \sigma^{2} σ 2 χ α 2 ( k ) \chi_{\alpha}^{2} ( k ) χ α 2 ( k ) k k k 100 ( 1 − α ) 100 ( 1 - \alpha ) 100 ( 1 − α ) b a r X barX ba r X 1 ( ∑ i = 1 15 ( X i − 5 ) 2 χ 0.05 2 ( 15 ) , ∑ i = 1 15 ( X i − 5 ) 2 χ 0.95 2 ( 15 ) ) \left( \frac{\sum_{i = 1}^{15} ( X_{i} - 5 )^{2}}{\chi_{0.05}^{2} ( 15 )} , \; \; \frac{\sum_{i = 1}^{15} ( X_{i} - 5 )^{2}}{\chi_{0.95}^{2} ( 15 )} \right) ( χ 0.05 2 ( 15 ) ∑ i = 1 15 ( X i − 5 ) 2 , χ 0.95 2 ( 15 ) ∑ i = 1 15 ( X i − 5 ) 2 ) 2 ( ∑ i = 1 15 ( X i − 5 ) 2 χ 0.05 2 ( 14 ) , ∑ i = 1 15 ( X i − 5 ) 2 χ 0.95 2 ( 14 ) ) \left( \frac{\sum_{i = 1}^{15} ( X_{i} - 5 )^{2}}{\chi_{0.05}^{2} ( 14 )} , \; \; \frac{\sum_{i = 1}^{15} ( X_{i} - 5 )^{2}}{\chi_{0.95}^{2} ( 14 )} \right) ( χ 0.05 2 ( 14 ) ∑ i = 1 15 ( X i − 5 ) 2 , χ 0.95 2 ( 14 ) ∑ i = 1 15 ( X i − 5 ) 2 ) 3 ( ∑ i = 1 15 ( X i − X ˉ ) 2 χ 0.05 2 ( 15 ) , ∑ i = 1 15 ( X i − X ˉ ) 2 χ 0.95 2 ( 15 ) ) \left( \frac{\sum_{i = 1}^{15} ( X_{i} - {\bar{X}} )^{2}}{\chi_{0.05}^{2} ( 15 )} , \; \; \frac{\sum_{i = 1}^{15} ( X_{i} - {\bar{X}} )^{2}}{\chi_{0.95}^{2} ( 15 )} \right) ( χ 0.05 2 ( 15 ) ∑ i = 1 15 ( X i − X ˉ ) 2 , χ 0.95 2 ( 15 ) ∑ i = 1 15 ( X i − X ˉ ) 2 ) 4 ( ∑ i = 1 15 ( X i − X ˉ ) 2 χ 0.05 2 ( 14 ) , ∑ i = 1 15 ( X i − X ˉ ) 2 χ 0.95 2 ( 14 ) ) \left( \frac{\sum_{i = 1}^{15} ( X_{i} - {\bar{X}} )^{2}}{\chi_{0.05}^{2} ( 14 )} , \; \; \frac{\sum_{i = 1}^{15} ( X_{i} - {\bar{X}} )^{2}}{\chi_{0.95}^{2} ( 14 )} \right) ( χ 0.05 2 ( 14 ) ∑ i = 1 15 ( X i − X ˉ ) 2 , χ 0.95 2 ( 14 ) ∑ i = 1 15 ( X i − X ˉ ) 2 ) 해설
모평균이 5로 알려져 있으므로 ∑ ( X i − 5 ) 2 \sum (X_{i} - 5)^{2} ∑ ( X i − 5 ) 2
모평균을 알 때의 추축량은 다음과 같다.∑ i = 1 15 ( X i − 5 ) 2 σ 2 ∼ χ 2 ( 15 ) \dfrac{\sum_{i = 1}^{15} (X_{i} - 5)^{2}}{\sigma^{2}} \sim \chi^{2}(15) σ 2 ∑ i = 1 15 ( X i − 5 ) 2 ∼ χ 2 ( 15 )
평균을 추정하지 않으므로 자유도가 줄지 않는다 . 이 추축량이 χ 0.95 2 ( 15 ) \chi_{0.95}^{2}(15) χ 0.95 2 ( 15 ) χ 0.05 2 ( 15 ) \chi_{0.05}^{2}(15) χ 0.05 2 ( 15 ) σ 2 \sigma^{2} σ 2
∑ ( X i − 5 ) 2 \sum (X_{i} - 5)^{2} ∑ ( X i − 5 ) 2 ∑ ( X i − X ˉ ) 2 \sum (X_{i} - \bar{X})^{2} ∑ ( X i − X ˉ ) 2 ∑ ( X i − X ˉ ) 2 \sum (X_{i} - \bar{X})^{2} ∑ ( X i − X ˉ ) 2 오류나 개정된 내용이 보이면 알려주세요