어떤 농구선수의 자유투 성공률 p에 대해 다음의 가설을 검정하려고 한다… | [경찰간부후보생 통계학] 23년 1회차 기출문제 상세 페이지

1[경찰간부후보생 통계학] 23년 1회차

어떤 농구선수의 자유투 성공률  $p$ 에 대해 다음의 가설을 검정하려고 한다.
 $H_{0} : p \le 0.6$  대  $H_{1} : p > 0.6$ 
이 선수가 자유투를 15회 시도하여 12회 성공했을 때 유의확률은?

 $\left( \begin{array}{c}15 \\ 12\end{array} \right) ( 0.6 )^{12} ( 0.4 )^{3}$

 $\sum_{x = 0}^{12} \left( \begin{array}{c}15 \\ x\end{array} \right) ( 0.6 )^{x} ( 0.4 )^{15 - x}$

 $\sum_{x = 12}^{15} \left( \begin{array}{c}15 \\ x\end{array} \right) ( 0.4 )^{x} ( 0.6 )^{15 - x}$

 $\sum_{x = 0}^{3} \left( \begin{array}{c}15 \\ x\end{array} \right) ( 0.4 )^{x} ( 0.6 )^{15 - x}$

해설

유의확률은 실패 횟수로 바꾼  $\sum_{x = 0}^{3} \binom{15}{x} (0.4)^{x} (0.6)^{15 - x}$ 이다.
우측검정이므로  $p = 0.6$ 에서 12회 이상 성공할 확률이 유의확률이다.
 $P(X \ge 12) = \sum_{x = 12}^{15} \binom{15}{x} (0.6)^{x} (0.4)^{15 - x}$ 
실패 횟수  $Y = 15 - X$ 는  $B(15, 0.4)$ 를 따르고  $X \ge 12$ 는  $Y \le 3$ 과 같으므로 위 식과 같다.
 $\binom{15}{12} (0.6)^{12} (0.4)^{3}$ 은 정확히 12회 성공할 확률만 나타낸다.
 $x = 0$ 부터 12까지 더한 식은 방향이 반대인  $P(X \le 12)$ 이다.
 $x = 12$ 부터 15까지 더하며 0.4를 성공확률로 쓴 식은 성공확률을 뒤바꿨다.

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