확률분포와 관련된 다음 설명 중 옳지 않은 것은? | [경찰간부후보생 통계학] 23년 1회차 기출문제 상세 페이지

1[경찰간부후보생 통계학] 23년 1회차

확률분포와 관련된 다음 설명 중 옳지 않은 것은?

 $X \sim N ( \mu , \,\, \sigma^{2} )$ 일 때,  $\left( \frac{X - \mu}{\sigma} \right)^{2}$ 의 분포는  $\chi^{2} ( 1 )$ 이다.

 $T \sim t ( r )$ 일 때,  $T^{2}$ 의 분포는  $F ( 1 , \,\, r )$ 이다.

 $X_{1} , \quad X_{2} , \quad \cdots , \quad X_{n}$ 이  $N ( 0 , \,\, \sigma^{2}$ )으로부터의 확률표본일 때,  $\frac{\sum_{i = 1}^{n} X_{i}^{2}}{\sigma^{2}}$ 의 분포는  $\chi^{2} ( n )$ 이다.

 $X_{1} , \quad X_{2} , \quad \cdots , \quad X_{n}$ 이 임의의 연속인 모집단으로부터의 확률표본일 때, 표본평균( ${\bar{X}}$ )과 표본분산( $S^{2}$ )은 서로 독립이다.

해설

옳지 않은 것은 임의의 연속 모집단에서 표본평균과 표본분산이 독립이라는 설명이다.
 $\bar{X}$ 와  $S^{2}$ 의 독립은 정규모집단에서 성립하는 성질이며, 임의의 분포에서는 성립하지 않는다.
표준정규변수의 제곱은  $\chi^{2}(1)$ 을 따르므로 옳은 설명이다.
 $T = \dfrac{Z}{\sqrt{V/r}}$ 이면  $T^{2} = \dfrac{Z^{2}/1}{V/r}$ 이므로  $F(1, r)$ 를 따른다.
 $\dfrac{X_{i}}{\sigma}$ 가 서로 독립인 표준정규변수이므로 제곱합은  $\chi^{2}(n)$ 을 따른다.

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