불량품이 만들어질 확률이 0.002인 공정에서 100개의 제품을 생산할… | [경찰간부후보생 통계학] 23년 1회차 기출문제 상세 페이지

1[경찰간부후보생 통계학] 23년 1회차

불량품이 만들어질 확률이 0.002인 공정에서 100개의 제품을 생산할 때, 만들어지는 불량품의 수를  $X$ 라 하자. 확률  $P ( X \ge 2 )$ 를 포아송분포 근사를 이용하여 구하면?

 $1 - 1.2 timese^{- 0.2}$

 $1 - e^{- 0.2}$

 $1.2 \times e^{- 0.2}$

 $1.22 \times e^{- 0.2}$

해설

포아송 근사를 쓰면 구하는 확률은  $1 - 1.2 \times e^{-0.2}$ 이다.
근사의 모수는  $\lambda = np = 100 \times 0.002 = 0.2$ 이다.
여사건으로 계산한다.
 $P(X \ge 2) = 1 - P(X = 0) - P(X = 1)$ 
 $= 1 - e^{-0.2} - 0.2 e^{-0.2} = 1 - 1.2 \times e^{-0.2}$ 
 $1 - e^{-0.2}$ 는  $P(X \ge 1)$ 이다.
 $1.2 \times e^{-0.2}$ 는  $P(X \le 1)$ 이다.
 $1.22 \times e^{-0.2}$ 는  $P(X \le 2)$ 이다.

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