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1[경찰간부후보생 통계학] 23년 1회차

주머니 속에 흰 공 5개와 검은 공 2개가 들어 있다.  $A$ ,  $B$  두 사람이 게임을 하는데,  $A$ 부터 시작해서 교대로 공을 하나씩 무작위로 비복원추출하여처음으로 검은 공을 꺼내는 사람이 승리하는 것으로 정하였다.  $A$ 가 이길 확률은?

 $\frac{3}{7}$

 $\frac{1}{2}$

 $\frac{15}{28}$

 $\frac{4}{7}$

해설

첫 검은 공의 위치별로 경우의 수를 세면  $A$ 가 이길 확률은  $\dfrac{4}{7}$ 이다.
7개의 추출 순서에서 검은 공 2개의 위치를 정하는 경우는  $\binom{7}{2} = 21$ 가지이고 모두 같은 확률이다.
첫 검은 공이 첫째, 둘째, 셋째, 넷째, 다섯째, 여섯째에 나오는 경우는 각각 6, 5, 4, 3, 2, 1가지이다.
 $A$ 는 홀수째 추출에서 첫 검은 공이 나올 때 이긴다.
 $\dfrac{6 + 4 + 2}{21} = \dfrac{12}{21} = \dfrac{4}{7}$

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