모두CBT
지름이 10 mm인 원형 단면 봉이 인장하중 0.2 kN과 비틀림 모멘트 500 N·mm를 동시에 받는 경우, 최대 전단응력[N/mm2]은?
25π\dfrac{2\sqrt{5}}{\pi}π25
45π\dfrac{4\sqrt{5}}{\pi}π45
85π\dfrac{8\sqrt{5}}{\pi}π85
165π\dfrac{16\sqrt{5}}{\pi}π165
최대 전단응력은 45π N/mm2\dfrac{4\sqrt{5}}{\pi}\,\mathrm{N/mm^2}π45N/mm2이다.인장응력 σ=PA=200π×52=8π\sigma=\dfrac{P}{A}=\dfrac{200}{\pi\times5^2}=\dfrac{8}{\pi}σ=AP=π×52200=π8비틀림 전단응력 τ=16Tπd3=16×500π×1000=8π\tau=\dfrac{16T}{\pi d^3}=\dfrac{16\times500}{\pi\times1000}=\dfrac{8}{\pi}τ=πd316T=π×100016×500=π8인장과 비틀림의 조합응력이므로τmax=(σ2)2+τ2=1π42+82=80π=45π\tau_{\max}=\sqrt{\left(\dfrac{\sigma}{2}\right)^2+\tau^2}=\dfrac{1}{\pi}\sqrt{4^2+8^2}=\dfrac{\sqrt{80}}{\pi}=\dfrac{4\sqrt{5}}{\pi}τmax=(2σ)2+τ2=π142+82=π80=π45
최대 전단응력은 45π N/mm2\dfrac{4\sqrt{5}}{\pi}\,\mathrm{N/mm^2}π45N/mm2이다.
인장응력 σ=PA=200π×52=8π\sigma=\dfrac{P}{A}=\dfrac{200}{\pi\times5^2}=\dfrac{8}{\pi}σ=AP=π×52200=π8비틀림 전단응력 τ=16Tπd3=16×500π×1000=8π\tau=\dfrac{16T}{\pi d^3}=\dfrac{16\times500}{\pi\times1000}=\dfrac{8}{\pi}τ=πd316T=π×100016×500=π8
인장과 비틀림의 조합응력이므로τmax=(σ2)2+τ2=1π42+82=80π=45π\tau_{\max}=\sqrt{\left(\dfrac{\sigma}{2}\right)^2+\tau^2}=\dfrac{1}{\pi}\sqrt{4^2+8^2}=\dfrac{\sqrt{80}}{\pi}=\dfrac{4\sqrt{5}}{\pi}τmax=(2σ)2+τ2=π142+82=π80=π45
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