두 확률변수 X , \; Y가 서로 독립이고 각각 정규분포 N ( 0 … | [경찰간부후보생 통계학] 23년 1회차 기출문제 상세 페이지

1[경찰간부후보생 통계학] 23년 1회차

두 확률변수  $X , \; Y$ 가 서로 독립이고 각각 정규분포  $N ( 0 , 2 ) , \; N ( 1 , 2 )$ 를 따를 때 확률  $P \, ( X > Y )$ 는? 단, 확률변수  $Z$ 는 표준정규분포  $N ( 0 , 1 )$ 을 따른다.

 $P \,\, \left( Z \, > \, - \frac{1}{2} \right)$

 $P \, \left( Z \, > \, - \frac{1}{4} \right)$

 $P \, \left( Z \, > \, \frac{1}{2} \right)$

 $P \, \left( Z \, > \, \frac{1}{4} \right)$

해설

차  $X - Y$ 의 분포를 이용하면 구하는 확률은  $P(Z > 1/2)$ 이다.
독립인 정규변수의 차는 정규분포를 따르고, 분산은 더해진다.
 $X - Y \sim N(0 - 1, \; 2 + 2) = N(-1, 4)$ 
표준화한다.
 $P(X > Y) = P(X - Y > 0) = P\left(Z > \dfrac{0 - (-1)}{2}\right) = P\left(Z > \dfrac{1}{2}\right)$ 
 $P(Z > -1/2)$ 는 평균의 부호를 반대로 잡은 값이다.
 $P(Z > 1/4)$ 는 표준편차 2 대신 분산 4로 나눈 값이다.
 $P(Z > -1/4)$ 는 평균의 부호와 나누는 값이 모두 틀렸다.

오류나 개정된 내용이 보이면 알려주세요

이어서 풀어보기

[경찰간부후보생 통계학] 23년 1회차 40문항 이어서 보기문제·정답·해설을 한 페이지에서 이어서 볼 수 있어요

비슷한 기출

경찰간부후보생 통계학 기출문제 암기장 전체 보기

💬 자격증 스터디 커뮤니티헷갈리는 문제, 같이 준비하는 사람들에게 물어보세요

→