모두CBT

어느 고등학교 학생 전체의 국어와 영어 성적이 이변량정규분포를 따른다고… | [경찰간부후보생 통계학] 23년 1회차 기출문제 상세 페이지

1[경찰간부후보생 통계학] 23년 1회차
어느 고등학교 학생 전체의 국어와 영어 성적이 이변량정규분포를 따른다고 할 때, 이들 성적 사이의 모상관계수(ρ\rho)에 대한 가설 H0   :  ρ=0H_{0 \,\,} \, : \,\, \rho = 0 대 H1:ρ≠0H_{1} : \rho \ne 0 을 유의수준 5%에서 검정하고자 한다. 이를 위해 학생 n=20n = 20명을 임의로 추출하여 표본상관계수 r=0.6r = 0.6, 검정통계랑 t=3.182t = 3.182를 얻었을 때 옳은 설명은? 단, tα(k)t_{\alpha} ( k )는 자유도 kk인 tt 분포의 제100(1−α)100 ( 1 - \alpha ) 백분위수이다.
1
검정통계량 t=3.182t = 3.182가 t0.025(18)=2.101t_{0.025} ( 18 ) = 2.101보다 크므로 귀무가설을 기각한다.
2
검정통계량 t=3.182t = 3.182가 t0.025(18)=2.101t_{0.025} ( 18 ) = 2.101보다 크므로 귀무가설을 채택한다.
3
검정통계량 t=3.182t = 3.182가 t0.025(19)=2.093t_{0.025} ( 19 ) = 2.093보다 크므로 귀무가설을 기각한다.
4
검정통계량 t=3.182t = 3.182가 t0.025(19)=2.093t_{0.025} ( 19 ) = 2.093보다 크므로 귀무가설을 채택한다.
해설

자유도 18의 임곗값 2.101보다 검정통계량이 크므로 귀무가설을 기각한다.

모상관계수 검정의 통계량은 자유도 n−2n - 2인 tt 분포를 따르므로 자유도는 20−2=1820 - 2 = 18이다.

통계량을 확인한다.
t=rn−21−r2=0.6180.8≈3.182t = \dfrac{r \sqrt{n - 2}}{\sqrt{1 - r^{2}}} = \dfrac{0.6 \sqrt{18}}{0.8} \approx 3.182

  • 자유도 18에서 임곗값보다 큰데 채택한다는 설명은 기각역에 든 값의 판정을 뒤집었다.
  • 자유도 19에서 기각한다는 설명은 결론은 같지만 자유도를 n−1n - 1로 잘못 잡았다.
  • 자유도 19에서 채택한다는 설명은 자유도와 판정이 모두 틀렸다.

오류나 개정된 내용이 보이면 알려주세요

이어서 풀어보기

[경찰간부후보생 통계학] 23년 1회차 40문항 이어서 보기문제·정답·해설을 한 페이지에서 이어서 볼 수 있어요경찰간부후보생 통계학 기출문제 암기장 전체 보기