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1[소방간부후보생 자연과학개론] 26년 1회차

그림은 금속판 X에 단색광을 비추었을 때, X에서 방출되는 광전자의 최대 운동에너지  $E_K$ 를 단색광의 진동수  $f$ 에 따라 나타낸 것이다. 진동수가  $2f_0$ 일 때 X에서 방출되는 광전자의 물질파 파장의 최솟값은  $\lambda_0$ 이다.

금속판의 문턱 진동수가 X의 2배인 금속판 Y에 진동수가  $5f_0$ 인 단색광을 비출 때 방출되는 광전자의 물질파 파장의 최솟값은?

 $\lambda_0$

 $\dfrac{\sqrt{3}}{3}\lambda_0$

 $\dfrac{1}{3}\lambda_0$

 $\dfrac{\sqrt{2}}{2}\lambda_0$

 $\dfrac{1}{2}\lambda_0$

해설

금속판 Y에서 방출되는 광전자의 물질파 파장의 최솟값은  $\dfrac{\sqrt{3}}{3}\lambda_0$ 이다.
그래프에서 X의 문턱 진동수는  $f_0$ 이고 기울기에서  $hf_0=E_0$ 이므로,  $2f_0$ 일 때  $E_K=E_0$ 이다. 물질파 파장  $\lambda=\dfrac{h}{\sqrt{2mE_K}}$ 는 운동 에너지의 제곱근에 반비례한다.
Y의 문턱 진동수는  $2f_0$ 이므로  $5f_0$ 에서  $E_K=5E_0-2E_0=3E_0$ 
 $\lambda=\lambda_0\sqrt{\dfrac{E_0}{3E_0}}=\dfrac{\sqrt{3}}{3}\lambda_0$

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