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1[소방간부후보생 경제학] 26년 1회차

X재 시장에는 기업 A, B만 존재하고 A가 먼저  $Q_{A}$ 를 결정하면 B가 순차적으로  $Q_{B}$ 를 결정하는 슈타켈베르크 경쟁을 가정하자. X재 시장의 역수요 함수는  $P=50-Q^{D}$ 이고 X재 생산에 따른 A와 B의 한계 비용은 각각 20과 10일 때, 각 기업이 이윤을 극대화하는 생산량은? (단,  $P$ ,  $Q^{D}$ ,  $Q_{A}$ ,  $Q_{B}$ 는 각각 X재의 가격, X재의 수요량, 기업 A의 생산량, 기업 B의 생산량이다)
 $Q_{A}$  /  $Q_{B}$

10 / 15

10 / 20

10 / 30

15 / 20

15 / 10

해설

슈타켈베르크 균형에서 선도자 A는 10, 추종자 B는 15를 생산한다.
B의 반응 함수:  $\max\,(50-Q_{A}-Q_{B}-10)Q_{B}$  →  $Q_{B}=\dfrac{40-Q_{A}}{2}$ 
A의 이윤에 대입:  $P=30-\dfrac{Q_{A}}{2}$ ,  $\pi_{A}=\left(10-\dfrac{Q_{A}}{2}\right)Q_{A}$  →  $Q_{A}=10$ ,  $Q_{B}=15$ 
A 10, B 20 또는 B 30: B의 반응 함수에 A 10을 넣으면 15이다.
A 15, B 20: A가 15를 생산하면 B는 12.5를 생산하며, A의 최적 생산량도 아니다.
A 15, B 10: A의 최적 생산량이 아니고 B의 반응 함수와도 맞지 않는다.

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