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1[7급 국가직 통계학] 21년 1회차

다중선형회귀모형  $Y_i = \beta_0 + \beta_1 x_{1i} + \beta_2 x_{2i} + \cdots + \beta_k x_{ki} + \epsilon_i,$   $i = 1, 2, \cdots, n$ 에서 결정계수( $R^2$ )와 수정결정계수(adjusted  $R^2$ )에 대한 설명으로 옳은 것은? (단,  $k \ge 1$ )

동일한 설명변수를 사용할 때 수정결정계수는 결정계수보다 작거나 같다.

설명변수를 추가할수록 결정계수는 작아진다.

설명변수를 추가할수록 수정결정계수는 커진다.

수정결정계수는 다중공선성의 판단기준이 된다.

해설

동일한 설명변수에서 수정결정계수는 결정계수보다 작거나 같다.
 $R_a^2=1-(1-R^2)\dfrac{n-1}{n-k-1}$ 에서  $\dfrac{n-1}{n-k-1}\ge 1$ 이므로  $R_a^2\le R^2$ 이다.
결정계수가 작아진다는 설명: 설명변수를 추가하면 결정계수는 줄지 않는다(같거나 커진다).
수정결정계수가 커진다는 설명: 기여가 작은 변수를 추가하면 자유도 벌점 때문에 오히려 줄 수 있다.
다중공선성의 판단기준이라는 설명: 다중공선성은 분산팽창인자(VIF) 등으로 판단한다.

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