평균과 분산이 알려지지 않은 정규모집단으로부터 16개의 표본을 임의추출… | [7급 국가직 통계학] 21년 1회차 기출문제 상세 페이지

1[7급 국가직 통계학] 21년 1회차

평균과 분산이 알려지지 않은 정규모집단으로부터 16개의 표본을 임의추출한 결과 표본평균  $\overline{x} = 13$ , 표본분산  $s^2 = \frac{1}{15}\sum_{i=1}^{16}(x_i - \overline{x})^2 = 9$ 를 얻었다. 모평균  $\mu$ 에 대한 가설  $H_0 : \mu = 15$  대  $H_1 : \mu \ne 15$ 를 검정할 때,  $p$ －값은? (단,  $Z$ 와  $T$ 는 각각 표준정규분포와 자유도가 15인  $t$ －분포를 따르는 확률변수이다)

 $2P\left(Z \ge \frac{2\sqrt{15}}{3}\right)$

 $2P\left(Z \ge \frac{8}{3}\right)$

 $2P\left(T \ge \frac{2\sqrt{15}}{3}\right)$

 $2P\left(T \ge \frac{8}{3}\right)$

해설

p－값은  $2P\left(T\ge \frac{8}{3}\right)$ 이다.
모분산을 모르는 정규모집단이므로 자유도  $16-1=15$ 인  $t$ －검정을 쓴다.
 $t=\dfrac{\overline{x}-\mu_0}{s/\sqrt{n}}=\dfrac{13-15}{3/4}=-\dfrac{8}{3}$ , 양측검정이므로  $2P\left(T\ge \frac{8}{3}\right)$ 이다.
표준정규분포  $Z$ 를 쓴 두 표현: 모분산이 알려지지 않아  $t$ －분포를 써야 한다.
 $2P\left(T\ge \frac{2\sqrt{15}}{3}\right)$ : 표준오차 분모에  $\sqrt{16}$  대신  $\sqrt{15}$ 를 쓴 값이다.

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