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1[7급 국가직 전기자기학] 21년 1회차

그림과 같이 자유공간에 놓인 각각 반지름이  $a$  [m]와  $b$  [m]인 두 동심 원통 도체 사이에 유전율  $\varepsilon$  [F/m]인 유전체가 채워져 있다. 내부 도체에 선전하  $\rho_l$  [C/m]이 균일하게 분포되어 있다고 할 때,  $a\le\rho\le b$ 에서 분극벡터의 크기[C/m²]는? (단, 자유공간의 유전율은  $\varepsilon_0$ 이다)

 $\frac{\rho_l}{2\pi\rho}$

 $\frac{\rho_l}{2\pi\varepsilon\rho}$

 $\frac{\rho_l}{2\pi\varepsilon_0\rho}$

 $\frac{\rho_l}{2\pi\rho}\left(1-\frac{\varepsilon_0}{\varepsilon}\right)$

해설

분극벡터의 크기는  $\dfrac{\rho_l}{2\pi\rho}\left(1-\dfrac{\varepsilon_0}{\varepsilon}\right)$ 이다.
가우스 법칙에서 전속밀도는 유전체와 무관하게  $D=\dfrac{\rho_l}{2\pi\rho}$ 이고, 전계는  $E=\dfrac{D}{\varepsilon}=\dfrac{\rho_l}{2\pi\varepsilon\rho}$ 이다.
분극 관계식  $P=D-\varepsilon_0E$ 에 대입하면  $P=\dfrac{\rho_l}{2\pi\rho}\left(1-\dfrac{\varepsilon_0}{\varepsilon}\right)$ 가 된다.
 $\dfrac{\rho_l}{2\pi\rho}$ : 분극이 아니라 전속밀도의 크기이다.
 $\dfrac{\rho_l}{2\pi\varepsilon\rho}$ : 유전체 내부 전계의 크기이다.
 $\dfrac{\rho_l}{2\pi\varepsilon_0\rho}$ : 유전체가 없을 때의 진공 중 전계로, 분극과 단위부터 다르다.

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