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1[7급 국가직 자동제어] 21년 1회차

다음 그림과 같은 피드백 제어시스템에서 제어기  $H(s)$ 의 변화에 대한 폐루프 전달함수  $T(s)$ 의 감도(sensitivity)  $S_H^T$ 는?

 $\dfrac{1}{1+G(s)H(s)}$

 $\dfrac{H(s)}{1+G(s)H(s)}$

 $\dfrac{-G(s)H(s)}{1+G(s)H(s)}$

 $\dfrac{H(s)}{(1+G(s)H(s))^2}$

해설

제어기  $H$ 에 대한 감도는  $S_H^T=\dfrac{-G(s)H(s)}{1+G(s)H(s)}$ 이다.
폐루프 전달함수는  $T=\dfrac{G}{1+GH}$ 이고  $\dfrac{\partial T}{\partial H}=\dfrac{-G^2}{(1+GH)^2}$ 이다.
 $S_H^T=\dfrac{H}{T}\cdot\dfrac{\partial T}{\partial H}=\dfrac{H(1+GH)}{G}\cdot\dfrac{-G^2}{(1+GH)^2}=\dfrac{-GH}{1+GH}$ 이다. 즉 루프 이득이 크면 궤환요소 변동은 거의 그대로 T에 전달된다.
 $\dfrac{1}{1+GH}$ : 전향요소  $G$ 에 대한 감도  $S_G^T$ 이다.
 $\dfrac{H}{1+GH}$ 와  $\dfrac{H}{(1+GH)^2}$ : 비율 감도의 정의  $\dfrac{H}{T}\dfrac{\partial T}{\partial H}$ 를 따르지 않은 형태이다.

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