다음 그림과 같은 피드백 제어시스템이 안정하기 위한 필요조건으로 옳지 … | [7급 국가직 자동제어] 21년 1회차 기출문제 상세 페이지

Routh 판별로 얻는 안정 조건은 $K\gt p$이므로 $K\lt p$라는 조건이 옳지 않다.
특성방정식은 $s(s-1)(s+p)+K(s+z)=0$, 즉 $s^3+(p-1)s^2+(K-p)s+Kz=0$이다.
모든 계수가 양수여야 하므로 $p\gt 1$, $K\gt p$이다.
Routh 표의 $s^1$ 행 조건은 $(p-1)(K-p)\gt Kz$이고, 정리하면 $K(p-z-1)\gt p(p-1)$이다.
우변이 양수이므로 $p-z-1\gt 0$이 필요하고 이때 $K\gt \dfrac{p(p-1)}{p-z-1}$이다.
$z\lt p-1$: $s^1$ 행 조건이 성립하기 위해 필요하므로 옳다.
$p\gt 1$: $s^2$ 계수 $p-1$이 양수여야 하므로 옳다.
$K\gt \dfrac{p(p-1)}{p-z-1}$: $s^1$ 행 조건을 정리한 결과이므로 옳다.