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1[7급 국가직 응용역학] 21년 1회차

그림과 같이 캔틸레버보에서 상․하부 온도증가가 발생할 때 B점에서의 수직 변위는? (단, 부재의 열팽창계수는  $\alpha$ , 보 상부의 온도증가  $\Delta \mathrm{T_t}$ 는 ＋50°C, 보 하부의 온도증가  $\Delta \mathrm{T_b}$ 는 ＋150°C이고, 구조물의 자중은 무시한다)

 $\dfrac{50\alpha \mathrm{L}^2}{\mathrm{h}}$

 $\dfrac{100\alpha \mathrm{L}^2}{\mathrm{h}}$

 $\dfrac{50\alpha \mathrm{L}}{\mathrm{h}}$

 $\dfrac{100\alpha \mathrm{L}}{\mathrm{h}}$

해설

상·하부 온도차에 의한 곡률이 전 길이에 일정하게 생기며, 자유단 B의 수직변위는  $\dfrac{50\alpha \mathrm{L}^2}{\mathrm{h}}$ 이다.
곡률  $\kappa=\dfrac{\alpha(\Delta \mathrm{T_b}-\Delta \mathrm{T_t})}{\mathrm{h}}=\dfrac{100\alpha}{\mathrm{h}}$  (하부가 더 늘어나 위로 휜다)
캔틸레버 끝 처짐  $\delta=\dfrac{\kappa \mathrm{L}^2}{2}=\dfrac{50\alpha \mathrm{L}^2}{\mathrm{h}}$ 
 $\dfrac{100\alpha \mathrm{L}^2}{\mathrm{h}}$ 는 1/2 계수를 빠뜨린 값이다.
 $\dfrac{100\alpha \mathrm{L}}{\mathrm{h}}$ 는 처짐이 아니라 끝단 회전각에 해당한다.
 $\dfrac{50\alpha \mathrm{L}}{\mathrm{h}}$ 는 차원부터 길이가 아니다.

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