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1[7급 국가직 기계설계] 21년 1회차

항복강도가  $\sigma_y$ , 지름이  $d$ 이고, 굽힘 모멘트  $M$ 과 비틀림 모멘트  $T$ 를 동시에 받고 있는 연강축에 정적 파손이론으로 전단변형 에너지설(distortion energy theory)을 적용할 때, 안전계수(safety factor)는?

 $\dfrac{\sigma_y \pi d^3}{16\sqrt{4M^2+3T^2}}$

 $\dfrac{\sigma_y \pi d^3}{16\sqrt{M^2+T^2}}$

 $\dfrac{\sigma_y \pi d^3}{32\sqrt{M^2+T^2}}$

 $\dfrac{\sigma_y \pi d^3}{16(M+\sqrt{M^2+T^2})}$

해설

안전계수는  $\dfrac{\sigma_y \pi d^3}{16\sqrt{4M^2+3T^2}}$ 이다.
응력:  $\sigma = \dfrac{32M}{\pi d^3}$ ,  $\tau = \dfrac{16T}{\pi d^3}$ 
전단변형 에너지설:  $\sigma_e = \sqrt{\sigma^2 + 3\tau^2} = \dfrac{16}{\pi d^3}\sqrt{4M^2+3T^2}$ 
안전계수:  $S = \dfrac{\sigma_y}{\sigma_e}$ 
분모가  $32\sqrt{M^2+T^2}$ 인 식: 최대 전단응력설(항복 전단강도  $\sigma_y/2$ )의 결과이다.
분모가  $16(M+\sqrt{M^2+T^2})$ 인 식: 최대 주응력설의 결과이다.
분모가  $16\sqrt{M^2+T^2}$ 인 식: 최대 전단응력을  $\sigma_y$ 와 그대로 비교해 안전계수를 2배로 과대평가한 형태이다.

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