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1[7급 국가직 기계설계] 21년 1회차

단면이 원형으로 일정한 회전축에 작용하는 비틀림 모멘트  $T$ [N․m]에 의한 비틀림각을 축의 길이 1 m당 0.18 °이내로 제한할 때, 축의 최소 지름[mm]은? (단, 축 재료의 가로 탄성계수는  $G$ [Pa]이다)

 $1000 \times \sqrt[4]{\dfrac{32T}{\pi G}}$

 $1000 \times \sqrt[4]{\dfrac{178T}{\pi G}}$

 $1000 \times \sqrt[4]{\dfrac{23040T}{\pi^2 G}}$

 $1000 \times \sqrt[4]{\dfrac{32000T}{\pi^2 G}}$

해설

축의 최소 지름은  $1000 \times \sqrt[4]{\dfrac{32000T}{\pi^2 G}}$  mm 이다.
비틀림각:  $\theta = \dfrac{TL}{GI_p}$ ,  $I_p = \dfrac{\pi d^4}{32}$ 
허용값:  $0.18^\circ = 0.18 \times \dfrac{\pi}{180} = \dfrac{\pi}{1000}\ \mathrm{rad}$  ( $L = 1\ \mathrm{m}$ )
대입:  $\dfrac{\pi}{1000} = \dfrac{32T}{\pi G d^4}$ 
정리:  $d^4 = \dfrac{32000T}{\pi^2 G}$  (m 단위) → mm 로 바꾸려 1000 을 곱한다.

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