두 개의 사건 A와 B가 서로 독립일 때, 조건부 확률 P(A|B)와 … | [7급 국가직 통신이론] 22년 1회차 기출문제 상세 페이지

1[7급 국가직 통신이론] 22년 1회차

두 개의 사건  $A$ 와  $B$ 가 서로 독립일 때, 조건부 확률  $P(A|B)$ 와 다른 것은? (단,  $A^c$ 는  $A$ 의 여사건이며,  $P(A)\neq 0$ ,  $P(A^c)\neq 0$ ,  $P(B)\neq 0$ ,  $P(A)\neq P(B)$ 이다)

 $P(A)$

 $\frac{P(A\cap B)}{P(B)}$

 $\frac{P(A)P(A|B)}{P(B)}$

 $\frac{P(A)P(B|A)}{P(A)P(B|A)+P(A^c)P(B|A^c)}$

해설

독립이면  $P(A|B)=P(A)$ 이므로  $\dfrac{P(A)P(A|B)}{P(B)}=\dfrac{P(A)^2}{P(B)}$ 는  $P(A)\neq P(B)$  조건에서 조건부 확률과 다르다.
나머지는 정의·독립성·베이즈 정리로 모두  $P(A|B)$ 와 같다.
 $P(A)$ : 독립 사건의 조건부 확률은 무조건부 확률과 같다.
 $\dfrac{P(A\cap B)}{P(B)}$ : 조건부 확률의 정의 그 자체이다.
분모에 전확률을 둔 식:  $P(A)P(B|A)+P(A^c)P(B|A^c)=P(B)$ 이므로 베이즈 정리에 의해  $P(A|B)$ 가 된다.

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