확률변수 X의 누적분포함수 F(x)가 다음과 같을 때, 이에 대한 설명… | [7급 국가직 통계학] 22년 1회차 기출문제 상세 페이지

확률변수 $X$의 누적분포함수 $F(x)$가 다음과 같을 때, 이에 대한 설명으로 옳은 것만을 모두 고르면?
$F(x)=\begin{cases}0, & x\le 0\\ x^2, & 0 < x < \frac{1}{2}\\ 1, & x\ge \frac{1}{2}\end{cases}$
ㄱ. $F(x)$는 $x=0,\ \frac{1}{2}$에서 불연속이다.
ㄴ. $P(X=\frac{1}{2})=0$이다.
ㄷ. 구간 $0 < x < \frac{1}{2}$에서 $X$의 확률밀도함수를 $f(x)$라 할 때, $f(x)=2x$이다.

ㄴ

ㄷ

ㄴ, ㄷ

ㄱ, ㄴ, ㄷ

옳은 것은 ㄷ뿐이다.
$x=0$에서 좌우 극한이 모두 0이라 연속이고, $x=\frac{1}{2}$에서 $\frac{1}{4}$에서 1로 점프한다.
ㄱ(틀림): $x=0$에서는 연속이다.
ㄴ(틀림): $P(X=\frac{1}{2})=1-\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$이다.
ㄷ(옳음): $f(x)=\dfrac{d}{dx}x^2=2x$