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1[7급 국가직 전달현상] 22년 1회차

어떤 마을의 우물물이 유독성 물질 A로 오염되었다. A를 제거하기 위해 공기가 주입된 시간을  $t$ [min]라고 할 때,  $t=10$ 에서 A의 농도가 초기값(100 mg L^-1)의  $\dfrac{1}{5}$ 로 줄었다.  $t=20$ 일 때, A의 농도[mg L^-1]는? (단, 우물물의 부피 변화는 없으며, 우물물 속 모든 곳에서 A의 농도는 균일하다. 또한, 신선한 공기가 충분한 양으로 공급되며, A가 공기 중으로 전달되는 과정에서 물질전달 계수  $k$ 의 값은 일정하다. 탈기(stripping) 공정을 통해 A를 제거하며, A의 추가 유입은 없다)

해설

탈기에 의한 농도 감소는 1차 지수 감소를 따르므로 20분 후 농도는  $4\,\mathrm{mg\,L^{-1}}$ 이다.
균일 혼합 회분계 물질수지(물질전달 계수와 계면적을 묶은 상수  $K$ ):  $\dfrac{dC}{dt}=-KC\;\Rightarrow\;C=C_0e^{-Kt}$ 
10분마다 같은 비율  $\tfrac{1}{5}$ 로 줄므로
 $C(20)=100\times\left(\dfrac{1}{5}\right)^2=4$ 
선형 감소로 가정하면 20분에 0이 되지만, 농도(구동력)가 줄수록 제거 속도도 줄어든다.

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