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1[7급 국가직 자동제어] 22년 1회차

다음 상태피드백 제어시스템에서 단위계단입력에 대한 정상상태오차가 0.9가 되는 제어 이득  $k_1$ 과  $k_2$ 의 값을 바르게 연결한 것은? $\dot{\boldsymbol{x}}=\begin{bmatrix}0&1\\-2&-4\end{bmatrix}\boldsymbol{x}+\begin{bmatrix}0\\1\end{bmatrix}u$ 
 $y=\begin{bmatrix}1&0\end{bmatrix}\boldsymbol{x}$ 
 $u=\begin{bmatrix}-k_1&-k_2\end{bmatrix}\boldsymbol{x}+r$ 
 $k_1$ 　 $k_2$

8　5

4　－5

－4　5

－8　－5

해설

정상상태오차 조건에서  $k_1=8$ , 안정 조건을 만족하는 짝은  $k_1=8,\ k_2=5$ 이다.
폐루프 행렬  $A-BK=\begin{bmatrix}0&1\\-(2+k_1)&-(4+k_2)\end{bmatrix}$ 
 $T(s)=\dfrac{1}{s^2+(4+k_2)s+(2+k_1)}$ 
정상상태오차:  $e_{ss}=1-T(0)=1-\dfrac{1}{2+k_1}=0.9$ 
 $2+k_1=10\Rightarrow k_1=8$ 
이때  $4+k_2=9>0$ 이므로 안정하다.
 $k_1=4,\ k_2=-5$ 는  $s$  계수가  $-1$ 로 불안정하고 오차도 0.9가 아니다.
 $k_1=-4,\ k_2=5$ 는 상수항이  $-2$ 로 불안정하다.
 $k_1=-8,\ k_2=-5$ 는 두 계수가 모두 음수라 불안정하다.

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