다음과 같은 제어시스템에서 단위계단입력에 대한 t\geq 0일 때, 출… | [7급 국가직 자동제어] 22년 1회차 기출문제 상세 페이지

폐루프 전달함수가 $\dfrac{1}{(s+2)(s+9)}$이므로 단위계단 응답은 $\dfrac{1}{18}-\dfrac{1}{14}e^{-2t}+\dfrac{1}{63}e^{-9t}$이다.
둘째 가합점 출력을 $U$라 하면 $Y=\dfrac{U}{s+5}$, 즉 $U=(s+5)Y$이다.
첫째 가합점: $E=R-U-(2s+1)Y=R-(3s+6)Y$
둘째 가합점: $U=\dfrac{E}{s+2}-Y$ → $(s+6)(s+2)Y=R-(3s+6)Y$
$Y(s^2+11s+18)=R$ → $\dfrac{Y}{R}=\dfrac{1}{(s+2)(s+9)}$
$Y(s)=\dfrac{1}{s(s+2)(s+9)}$의 유수: $s=0$에서 $\dfrac{1}{18}$, $s=-2$에서 $-\dfrac{1}{14}$, $s=-9$에서 $\dfrac{1}{63}$
상수항이 없는 응답은 최종값이 0이 되어, 직류 이득 $\dfrac{1}{18}$인 계단 응답이 될 수 없다.
$e^{-7t}$를 포함한 응답은 극점이 −7이어야 하는데, 특성다항식 $s^2+11s+18$의 근은 −2, −9이므로 맞지 않는다.