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1[7급 국가직 자동제어] 22년 1회차

다음 신호흐름선도(signal flow graph)를 가지는 시스템을 종속형(cascade form) 상태방정식  $\dot{\boldsymbol{x}}=\mathrm{A}\boldsymbol{x}+\mathrm{B}r$ 로 표현할 때, 행렬 A와 행렬 B를 바르게 연결한 것은? (단,  $R(s)$ 는 입력,  $Y(s)$ 는 출력이다)

A　B

 $\begin{bmatrix}1&-2\\0&-1\end{bmatrix}$ 　 $\begin{bmatrix}0\\-2\end{bmatrix}$

 $\begin{bmatrix}-2&1\\0&-1\end{bmatrix}$ 　 $\begin{bmatrix}0\\2\end{bmatrix}$

 $\begin{bmatrix}0&-1\\-2&1\end{bmatrix}$ 　 $\begin{bmatrix}0\\-2\end{bmatrix}$

 $\begin{bmatrix}2&1\\0&1\end{bmatrix}$ 　 $\begin{bmatrix}0\\2\end{bmatrix}$

해설

출력 쪽 적분기 출력을 첫째 상태, 입력 쪽 적분기 출력을 둘째 상태로 두면  $\mathrm{A}=\begin{bmatrix}-2&1\\0&-1\end{bmatrix},\ \mathrm{B}=\begin{bmatrix}0\\2\end{bmatrix}$ 이다.
입력 쪽 적분기: 입력 노드 신호가  $2r-x_2$ 이므로  $\dot{x}_2=-x_2+2r$ 
출력 쪽 적분기: 입력 노드 신호가  $x_2-2x_1$ 이므로  $\dot{x}_1=-2x_1+x_2$ , 출력  $y=x_1$ 
두 1차 블록  $\dfrac{2}{s+1}$ 과  $\dfrac{1}{s+2}$ 이 직렬로 이어진 종속형 구조이며, 대각 성분은 각 루프 이득 −2, −1이다.
B의 성분이 −2인 형태는 입력 가지 이득 2의 부호를 뒤집은 것이다.
대각 성분이 양수(2, 1)인 형태는 피드백 가지 −1, −2의 부호를 반대로 취한 것이다.
행렬 A의 아래 행에 −2가 오는 형태는 가제어 표준형 모양으로, 종속형 상태 정의와 맞지 않는다.

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