같은 재질로 만들어진 축 A, B에 동일한 크기의 비틀림 모멘트가 가해… | [7급 국가직 기계설계] 22년 1회차 기출문제 상세 페이지

1[7급 국가직 기계설계] 22년 1회차

같은 재질로 만들어진 축 A, B에 동일한 크기의 비틀림 모멘트가 가해질 때, 축 A, B에 저장되는 탄성에너지의 비( $\frac{\mathrm{U_A}}{\mathrm{U_B}}$ )는? (단, 축 A의 길이 및 지름은 각각  $l_\mathrm{A}$ , D_A, 축 B의 길이 및 지름은 각각  $l_\mathrm{B}$ , D_B이다)

 $\left(\frac{\mathrm{D_A}}{\mathrm{D_B}}\right)^4\frac{l_\mathrm{B}}{l_\mathrm{A}}$

 $\left(\frac{\mathrm{D_A}}{\mathrm{D_B}}\right)^4\frac{l_\mathrm{A}}{l_\mathrm{B}}$

 $\left(\frac{\mathrm{D_B}}{\mathrm{D_A}}\right)^4\frac{l_\mathrm{B}}{l_\mathrm{A}}$

 $\left(\frac{\mathrm{D_B}}{\mathrm{D_A}}\right)^4\frac{l_\mathrm{A}}{l_\mathrm{B}}$

해설

탄성에너지의 비는 길이 비에 비례하고 지름 비의 4제곱에 반비례하므로  $\dfrac{U_A}{U_B} = \left(\dfrac{D_B}{D_A}\right)^4 \dfrac{l_A}{l_B}$ 이다.
비틀림 탄성에너지:  $U = \dfrac{T^2 l}{2GI_p}$ ,  $I_p = \dfrac{\pi D^4}{32}$ 
같은 재질( $G$  동일)·같은 토크이므로  $U \propto \dfrac{l}{D^4}$ 이다.
 $\dfrac{U_A}{U_B} = \dfrac{l_A / D_A^4}{l_B / D_B^4} = \left(\dfrac{D_B}{D_A}\right)^4 \dfrac{l_A}{l_B}$ 
지름 비를  $D_A/D_B$ 로 쓰면 극관성모멘트가 분모에 있다는 점을 놓친 것이다.
길이 비를  $l_B/l_A$ 로 뒤집으면 긴 축일수록 비틀림각이 커져 에너지가 커진다는 관계와 어긋난다.

오류나 개정된 내용이 보이면 알려주세요

이어서 풀어보기

[7급 국가직 기계설계] 22년 1회차 25문항 이어서 보기문제·정답·해설을 한 페이지에서 이어서 볼 수 있어요

비슷한 기출

7급 국가직 기계설계 기출문제 암기장 전체 보기

💬 자격증 스터디 커뮤니티헷갈리는 문제, 같이 준비하는 사람들에게 물어보세요

→